L'enseignement optionnel "Mathématiques expertes" en Terminale générale

L’enseignement optionnel de "mathématiques expertes" (3h hebdomadaire en plus des 6h de l’enseignement de spécialité, soit 9h de mathématiques au total) est destiné aux élèves qui ont un goût affirmé pour les mathématiques et qui visent des formations où celles-ci occupent une place prépondérante. Il permet d’aborder de façon approfondie d’autres champs d’étude que ceux proposés par l’enseignement de spécialité.

 

Trois grands thèmes, fondamentaux dans l’histoire des mathématiques et leur actualité vivante, seront travaillés :

    • Les nombres complexes

    • L’arithmétique

    • Les graphes et les matrices

 

Il a fallu trois siècles pour faire émerger le corps des nombres complexes. L’histoire commence à la Renaissance avec la résolution des équations de degré 3. Depuis, on a exploré toute la force de ces « nouveaux » nombres liés à la fois aux équations et à la géométrie, qui ont aussi trouvé aussi leur utilité en sciences physiques.

 

L’arithmétique, « reine des mathématiques », est la science des entiers. C’est avec la géométrie euclidienne, un vieil héritage grec. Il n’empêche que les méthodes employées restent encore d’actualité dans notre monde numérique qui nécessite notamment des techniques de chiffrement élaborées.

 

Donnez-vous des sommets et des arêtes - par exemple, un plan de métro (stations-lignes), le web (pages-liens), une molécule de méthane (atomes-liaisons) - et vous avez un graphe. C’est un schéma très général dont les applications sont innombrables. Couplés avec les matrices qui enregistrent les poids, quand les arêtes sont pondérées notamment dans les graphes probabilistes et les chaînes de Markov, les graphes et les matrices permettent l’étude de nombreuses classes de problèmes comme les modèles « proie-prédateur », de diffusion, de classement de pages web, etc.